En este artículo, analizaremos brevemente las características especiales que presenta el violonchelo, que es un instrumento perteneciente a la familia de cuerda frotada,  en lo que se refiere al espectro de potencia de la señal musical.

 

 

La  tesitura tonal  de un violonchelo la que se indica en la siguiente figura

  

 

La nota más grave que el instrumento es capaz de generar es el Do2 (65,4 Hz) y la más aguda es el Do8 (4.186Hz) de manera habitual, aunque es posible obtener notas aún más agudas mediante armónicos artificiales.

 

Vamos a ver el espectro de potencia para diversas notas dentro de la tesitura del instrumento. Tomaremos una frecuencia de muestreo de 44.100 Hz (la típica para señal de alta calidad) y una longitud de 8*2.048 muestras para el cálculo de la transformada rápida de Fourier. Para obtener unas medidas más precisas, se multiplica la señal de audio por una ventana de Hann.

 

El instrumento utilizado en este estudio es un violonchelo de la marca Suzuki.

 

Se ha tomado tan elevado número de muestras porque la resolución frecuencial de la FFT empeora en baja frecuencia y la única forma de mejorarla es aumentando la muestra (lo veremos en otro artículo).

 

La siguiente figura es el espectro de potencia normalizado

 

 

Podemos apreciar que la nota que estamos interpretando tiene una potencia mucho menor que el primer armónico y que el segundo armónico contiene la máxima cantidad de energía de la señal. A partir de él, la potencia de los demás armónicos va disminuyendo progresivamente pero no de manera uniforme. Podemos observar que el armónico tercer, quito y sexto contienen mucha menos energía que los demás.

 

A partir del armónico octavo, disminuye considerablemente la potencia.

 

Notemos también que existe un pico espureo entre los armónicos dos y tres y también que la relación de frecuencias no es exacta, así:

 

  • Primer armónico a 131Hz (debería de ser a 132 Hz)
  • Segundo armónico a 196 Hz (debería de ser a 198 Hz)
  • Tercer armónico a 261 Hz (debería de ser a 264 Hz)
  • Cuarto armónico a 325 Hz (debería de ser a 330 Hz)
  • Quinto armónico a 390 Hz (debería de ser a 396 Hz)

 

Como vemos, existen pequeñas desviaciones que son debidas a que el instrumento no es un sistema absolutamente lineal y, como veremos en otro artículo posteriormente, a los errores inevitables introducidos por la Transformada Rápida de Fourier en la medición de la frecuencia. Estas desviaciones se conocen como "inarmonicidades" y son típicas de todos los instrumentos de cuerda, incluido el piano y sus primos, que no dejan de ser instrumentos de cuerda percutido. Este es el motivo por el cual resulta tan complicado afinar adecuadamente un piano. Las pequeñas desviaciones hacen que al ejecutar un acorde, los armónicos de cada una de las notas no se encuentren donde deberían para sonar de modo agradable al oído (ya lo estudiaremos más despacio), por lo que es necesario desafinar ligeramente cada una de las cuerdas de manera manual hasta conseguir el sonido deseado. Es un proceso recurrente y bastante tedioso.

 En este segundo paso, vamos a analizar el espectro de potencia de la nota La5 que tiene una frecuencia estándar de 880Hz, con frecuencia de muestreo también de 44.100 Hz pero sólo con 2*2.040 muestras. Esta reducción en el número de muestras que hemos de tomar se debe a las inestabilidades de las notas agudas, en el sentido de que al desplazar el arco por la cuerda, se produce una ligera variación en la frecuencia fundamental de la nota, lo que produce un efecto de "emborronado" o de pérdida de resolución en la medida. 

Por otro lado, dado que en frecuencias altas la resolución frecuencial de la FFT mejora, el hecho de disminuir el número de muestras afecta poco a nuestra medida.

Existen grandes diferencias con respecto del espectro anterior:

  • La frecuencia fundamental de la nota es ahora dominante, en el sentido de que contiene más energía que cualquiera de los otros armónicos.
  • Existe un menor número de armónicos; sólo podemos apreciar cinco, frente a los diez de la figura anterior.
  • A partir del segundo armónico se produce un efecto de emborronado, tal y como comentamos anteriormente, debido a las oscilaciones de frecuencia al deslizarse el arco por la cuerda, aunque el efecto no es grave.

Conclusiones con respecto al violonchelo:

Según nos vamos desplazando desde las notas más graves (Do2) a las más agudas (La5), se produce un incremento paulatino en la potencia de la frecuencia fundamental de la nota en detrimento de los demás armónicos, aunque el primer armónico siempre tiene una potencia bastante considerable.

Sería interesante calcular la frecuencia y potencia de cada una de las notas fundamentales y sus armónicos de la tesitura completa del violonchelo, aunque eso requiere unos cuantos días de tedioso trabajo (en cualquier momento lo abordaré) y sería interesante exponer gráficamente la evolución de potencia de la nota fundamental y de sus armónicos en función de la frecuencia.

Conclusiones respecto del procesado de señal:

Si observamos la figura correspondiente al espectro de potencia de la nota Do2, vemos que la potencia de la nota fundamental es muy baja, y dado que la grabación de sonido se ha realizado en un ambiente silencioso, es de suponer que si el instrumento suena en un ambiente ruidoso va a ser extraordinariamente complicado discriminar la nota fundamental del ruido ambiente.

Si lo único que deseamos es medir la frecuencia fundamental, para baja frecuencia nos serviremos del método de la autocorrelación (ya lo veremos en otro artículo) que es mucho más preciso y bastante insensible al ruido, pero si lo que deseamos es detectar acordes.........no es tan sencillo, porque la autocorrelación no sirve de nada. Existe pues un problema grave al tratar de detectar acordes con notas tónicas en muy baja frecuencia para un violonchelo.