En el artículo anterior analizamos brevemente el origen de la escala musical natural o pitagórica. En este nuevo artículo abordaremos los problemas que tal tipo de escala presenta.

Vimos anteriormente que, con la ayuda del monocordio, Pitágoras estableció una escala musical agradable al oído y que la forma de obtenerla era relativamente sencilla: Bastaba con ir añadiendo quintas justas a cada una de las notas que vamos obteniendo (si nos salimos de la octava, símplemente dividimos su frecuencia por dos), lo que hacía un total de doce sonidos diferentes, aunque el que hace trece no podíamos hacerlo coincidir exactamente con la octava.

A cada uno de los doce sonidos obtenidos se les llama (en orden ascendente): Do, Do#, Re, Re#, Mi, Fa, Fa#, Sol, Sol#, La, La#, Si que son las doce notas musicales que componen la escala.

A la distancia entre cada una de estas notas se le llamó "semitono", es decir, que una octava se divide en doce semitonos. Si realizamos un sencillo cálculo, veremos que la razón entre estas notas (el cociente de sus frecuencias) no es constante, sino que tiene la secuencia que se indica en la siguiente figura:

 

Vemos que el cociente entre Do y Do# es la cifra 37/211. Sin embargo, el cociente entre las frecuencias de Do# y Re es de 28/35. Estas dos cifras se repiten de forma especular, es decir, la escala natural tiene simetría de reflexión con respecto a  Fa#.

También podemos observar que la última nota de la octava, Si, estaría separada de la primera nota de la siguiente octava, Do, por 37/211, lo que impide su "cierre". Si deseamos cerrar la octava, tendremos que separar el Si de Do una cantidad 28/35 que no se obtiene de manera natural de la secuencia de notas, es decir, tenemos que introducir un ajuste artificial que hace que la escala suene algo "rara".

Es importante observar también que la distancia (entendida como el cociente entre frecuencias) no es constante a lo largo de la escala, sino que varía entre los dos valores anteriormente indicados. Esto ocasiona que la afinación de los instrumentos resulte sumamente complicado. 

El problema de la inarmonicidad

 Los instrumentos de cuerda, debido a la no linealidad de su respuesta frecuencial, presentan el fenómeno que se conoce como inarmonicidad. En un instrumento absolutamente lineal, el cociente entre cualesquiera de dos armónicos correspondientes a una misma nota es siempre un número entero; sin embargo, en cuerda (entre los que se incluye el piano y sus "primos" que son de cuerda percutida) no ocurre así: Existen pequeñas desviaciones de la linealidad.

Nos podemos plantear que no es un problema tan grave y que el oído no sería capaz de detectar estas pequeñas desviaciones; sin embargo, no ocurre así: Cuando ejecutamos un acorde, esto es, varias notas simultáneas con una determinada relación armónica entre ellas (más adelante los estudiaremos), se superponen todos los armónicos de cada una de las notas que componen el acorde y el oído sí que escucha las relaciones entre ellas. Si esta relación no es lineal, notaremos que el instrumento está desafinado (lo que ciertamente es así).

Es por ello que es tan complicado afinar un piano. La persona encargada de su afinación ha de modificar ligeramente el tono de afinación de cada una de las teclas para que los acordes suenen "bien"; no puede utilizar exactamente las frecuencias estándar de las notas. Esto se hace con arreglo a unas determinadas curvas de afinación que han ido variando a través de los siglos.

Si a esto añadimos que el cociente entre semitonos no es constante en la escala natural............ya podemos imaginarnos que el problema de afinar un piano se hace prácticamente irresoluble.